住み続けることはできますが、賃料相当額を支払わなければならない可能性もあります。

１　他の相続人が相続した場合

被相続人の共有持分は相続の対象となるため、相続放棄をすると、他の相続人がこれを相続することができます。
他の相続人が共有持分を相続すると、その相続人も家に関する権利を持つということになりますから、注意が必要です。

もっとも、家に住むことができなくなるわけではありません。
民法２４９条は、共有物について、「各共有者は、共有物の全部について、その持分に応じた使用をすることができる。」ものと定めています。
判例は、この条文について、共有者の一人が建物に住んでいる場合、他の共有者はその人を一方的に追い出すことはできないという考え方をとっています。
このことは、自分の持分が半分より大きくても小さくても変わりありません。

ただし、他の相続人が、賃料相当額を支払うように求めてきた場合には、その相続人も家についての権利を持つのですから、支払う必要があります。
支払金額は、おおむね、賃料相場×持分権者の持分割合になります。

２　他の相続人も相続放棄した場合

被相続人の借金を理由として相続放棄をする場合、他の相続人も相続放棄をすると思われます。
相続人が全員相続放棄をした場合、被相続人の共有持分はどうなるのでしょうか。
このような場合、共有持分は、他の共有者に移ることになっています。
つまり、このような場合には、被相続人の共有持分が自分に移ることになるので、自分が家の所有権全部を持つことになり、無償で住み続けることができます。